鸡兔同笼方程怎么列

鸡兔同笼问题是我国古代著名典型趣题之一，也是小学奥数的常见题型。在它的解法中通常用方程，当然还有其他的不同的方法，下面和大家讲解一下运用方程来解决鸡兔同笼的问题以及鸡兔同笼方程怎么列，还有一些变式的鸡兔同笼问题，希望给大家有所收获。

常用的鸡兔同笼方程公式

1、（总足数-鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

2、兔子只数=（总腿数-总头数×2）÷2

3、鸡的只数=（总头数×4-总腿数）÷2

4、（兔足数×总只数-总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

鸡兔同笼方程怎么列

设有鸡x只，则兔有（总数-x）只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94-35×2）÷2=12（兔子数）。总头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）。

一元一次方程解法：①设兔有x只，则鸡有（35-x）只。4x+2（35-x）=94，解得x=12。鸡：35-12=23（只）。②设鸡有x只，则兔有（35-x）只。2x+4（35-x）=94，解得x=23。兔：35-23=12（只）。

二元一次方程解法：设鸡有x只，兔有y只。方程组为：x+y=352x+4y=94。解得x=23，y=12。答：兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼方程列式例题

题目1：鸡兔同笼，一共有46个头，脚一共有128只，鸡和兔各有多少只？

用方程来解决的问题，关键是找到等量关系。

鸡兔同笼问题一般能找到两个等量关系，本题分别是：①鸡的只数+兔的只数=46；②鸡的脚+兔的脚=128。我们就可以根据这两个等量关系来设未知数、列方程。我们通常根据鸡兔的只数来设未知数，设鸡有x只，则兔就可以表示为（46-x）只，再根据脚的数量来列方程。

解：设鸡有x只，则兔有（46-x）只。

2x+4（46-x）=128

2x+184-4x=128

184-2x=128

184=128+2x

128+2x=184

2x=184-128

2x=56

x=28

46-x=46-28=18

所以，鸡有28只，兔有18只。

题目2：鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？

解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4（35-x）=94

2x+140-4x=94

140-2x=94

140=94+2x

94+2x=140

2x=140-194

2x=46

x=23

35-x=35-23=12

所以，鸡有23只，兔有12只。

题目3：鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只？

解：设兔有x只，则鸡有（x+12）只。

4x+2（x+12）=138

4x+2x+24=138

6x+24=138

6x=138-24

6x=114

x=19

x+12=19+12=31

所以，鸡有31只，兔有19只。

题目4：六（2）班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，男生比女生一共多种56棵，男、女生各多少人？

这是一道变式的鸡兔同笼问题，用方程来解决也比较简便。我们根据条件“男生比女生一共多种56棵”来列方程。

解：设男生有x人，则女生有（42-x）人。

3x-2（42-x）=56

3x-（84-2x）=56

3x-84+2x=56

5x-84=56

5x=140

x=28

42-x=42-28=14

所以，男生有28人，女生有14人。

题目5：一次数学竞赛有10道题，评分时规定：对一题得10分，错一题倒扣2分，小明回答了10道题，结果得了76分，他答对了几题？

本题我们要根据最后得了76分来列方程，等量关系式是：得的总分-倒扣的分=76

解：设答对了x道题，则答错了（10-x）道题。

10x-2（10-x）=76

10x-（20-2x）=76

10x-20+2x=76

12x-20=76

12x=96

x=8

所以，答对了8道题。