鸡兔同笼不设方程怎么做

鸡兔同笼问题是小学数学经典问题，早在大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》就记载了一道“鸡兔同笼”问题。再谈到这个小学经典数学问题，很多孩子首先想到的是设方程。那么除了设方程外，鸡兔同笼不设方程怎么做呢？下面就来详细说说小学阶段不用解方程的方法。

鸡兔同笼不设方程怎么做

鸡兔同笼最原始的题目是，一个笼子里，有鸡也有兔子。题目告诉我们鸡和兔子头的总数，以及腿的总数量，问鸡有多少只？兔子有多少只？

假如题目告诉我们鸡有30只，兔子有20只，问鸡兔总共有多少只腿？这个非常简单。因为每只鸡是2只腿，每只兔子是4只腿。直接就可以列出算式来。30×2+20×4=140（条）

鸡兔同笼问题正好是反过来，告诉我们两种动物腿的总数，和两种动物头的总数，求它们分别有多少只。

如果笼子里只有一种动物，不论是鸡或兔子，那很简单，直接用腿的数量除以每一只鸡或兔子腿的数量就可以算出来。那么对于这种又有鸡有兔的情况，我们怎么做呢？

可以采用抬腿法（也叫鸡飞法）。假设让鸡和兔子都抬起两只腿。由于鸡只有两只腿，那么两只腿离地之后。笼子里能看到的腿就是兔子的腿，而因为刚才每只兔子已抬起2只腿，因此多出来的腿再除以2就是兔子的数量了。

另一种是假设法。假设笼子里全是鸡，或假设笼子里全是兔子。如果假设全是鸡，容易理解。这样算出来的腿的数量必然会比题目所给的少。多出来的腿就是兔子的腿了，而每只兔子已算了2条腿，因此只要除以2，算出来的就是兔子的数量，鸡的数量只要用总数减兔子的数量。

这两种方法的本质是一样的，让笼子里只剩下一种动物的腿，这样算起来是相对的是要简单很多。

鸡兔同笼问题还可以出现多种动物，比如说3种甚至4种以上的动物。我们做这样的题目的时候，我们可能需要用到另外一种方法叫分组法。要将他们按一定的规律进行分组，把同组的动物看成一个整体，以达到简化题目。

鸡兔同笼可以有很多变化。比如说，100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大和尚小和尚各有多少人？这道题也属于鸡兔同笼问题，这道题用分组法效果会比较好，计算简便。

总之鸡兔同笼问题用到最多的就是：假设、比较、求解以及转化思想。部分题目可转化成和倍问题。

鸡兔同笼问题衍生题分析

例题1：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100-80＝20（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

例题2：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。a问：两种文化用品各买了多少套？

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304-280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19-11＝8（元），所以买普通文化用品24÷8＝3（套），买彩色文化用品16-3＝13（套）。

例题3：一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36＝9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

例题4：乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500＝120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500-115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

例题5：小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那幺小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×（2+3）＝60（下）。可求出小乐每分钟跳（780-60）÷（2+3+3）＝90（下），小乐一共跳了90×3＝270（下），因此小喜比小乐共多跳780-270×2＝240（下）。