鸡兔同笼二元一次方程怎么解

2023-12-29 14:17 2182人阅读

“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等，解答此类题目一般都用假设法。那么，鸡兔同笼用二元一次方程怎么解呢？

鸡兔同笼二元一次方程怎么解

1、（总足数–鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差=兔数。

2、兔子只数=（总腿数–总头数×2）÷2。

3、鸡的只数=（总头数×4–总腿数）÷2。

4、（兔足数×总只数–总足数）÷每只鸡兔足数的差=鸡数。

鸡兔同笼公式

解法1:（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数。

解法2:（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数。

解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数；总只数—兔的只数=鸡的只数。

鸡兔同笼的简便方法

1、假设法

设全是鸡，则兔的只数为：（总头数x2-总脚数）÷2

设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4-总脚数）÷2

总只数-鸡只数=兔只数

基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有象，每少2只脚就有1只兔。总头数x4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2、公式法

总脚数÷2-总头数=兔只数

总只数-兔只数=鸡只数

基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只象。因为1只象有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的差是多少就有多少只象。

代入消元法和加减消元法哪个简单

代入消元法适用于未知数的表达式比较简单的情况下，但如果表达式较为复杂，则要多次代入，计算量较大。加减消元法则适用未知数的系数比较简单的情况下，但如果系数较为复杂，则需要进行化简，计算量较大。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的解法。

解二元一次方程的方法