鸡兔同笼解题方法用方程解怎么解

鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量，求鸡和兔子分别多少只。在考试中，题干内容往往会有所变化。大部分同学在遇到鸡兔同笼时首选方法就是方程法，利用方程法去解题很好列式，也很好理解，下面来和大家说说鸡兔同笼解题方法用方程解怎么解。

鸡兔同笼解题方法归纳及讲解

1、鸡兔同笼问题的特点

鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只）。

2、鸡兔同笼问题的解题方法

鸡兔同笼问题一般用假设法求解。如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。从差中求出兔的数量。也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。再求另一个数量是多少。

3、鸡兔同笼问题的基本关系式

（1）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）；兔数=鸡兔总数-鸡数；

（2）兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）；鸡数=鸡兔总数-兔数。

鸡兔同笼解题方法用方程解怎么解

今有鸡兔同笼，数头共33只，数脚共100只，问鸡兔各几只？

最早遇到这个问题是在小学三年级，那时候只能靠凑数据得出答案，并不知道还有二元一次方程组的神仙解法。

那么，二元一次方程组是怎么做的呢？

解法如下：

设有X只鸡，Y只兔，则有：

解得：X=16,Y=17。

即，有16只鸡，17只兔。

那么问题来了，解二元一次方程组的方法有哪些呢？

1、带入消元法

带入消元法是最普遍的方法，也是最易懂的方法；以上面的二元一次方程组为例：

已知X+Y=33,得X=33-Y；带入式（2）得：

X=33-17=16；

带入消元法的精髓是找到两元之间的关系，用一元去表示另一元，二元变成一元，达到消元的目的。

2、加减消元法

加减消元法主要用到等式的两个性质：

等式两边同时加减相同的数，等式成立；

等式两边同时乘以或除以相同的数（0除外）的数，等式成立；

注：该“数”不仅指实际的数值，也可以是其他的数项；

由上式X+Y=33左右两边同时乘以2得：2X+2Y=66；

再与（2）式相减，可将X的系数转换为0，该式就变成只含Y的一元一次方程。