二次函数的最值怎么求

对于一般形式的二次函数 f(x) = ax² + bx + c，通过求导可以得到它的导函数 f'(x) = 2ax + b。当导函数 f'(x) 的值等于0时，即 2ax + b = 0，解出 x = -b / (2a)。将这个 x 值代入原始的二次函数 f(x) 中，即可得到最值。

二次函数的最值怎么求

1、配方法

配方法是一种十分常用的求解二次函数最值的方法。主要是通过将二次函数进行配方转换，将其转换成完全平方式的形式，从而更容易求解函数的最值。

例：已知函数f(x)=x^2-4x+1，求f(x)的最值。

解：首先将函数进行配方，得到f(x)=(x-2)^2+1。由此可以看出，当x=2时，函数取得最小值1。

2、顶点坐标法

顶点坐标法是一种通过求出函数的顶点坐标，根据顶点坐标公式直接求解函数的最值的方法。

例：已知函数f(x)=a(x-h)^2+k，求f(x)的最值。

解：当a>0时，函数的最小值为k；当a<0时，函数的最大值为k。

3、判别式法

判别式法是一种通过将函数转换成二次方程，通过判别式求出函数的最值的方法。

4、对称轴法

对称轴法是一种通过将函数转换成关于对称轴对称的形式，从而更容易求解函数的最值的方法。

二次函数简介

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数一般式性质

二次函数的性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小；c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）（可巧记为：左同右异），对称轴在y轴右侧。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k为常数)。

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。