虚数和纯虚数的定义

虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

虚数和纯虚数的定义

在数学中，虚数就是形如a+b×i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+b×i的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

充要条件：

即为已知:当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

复数是纯虚数的首要条件:

1:z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数<=>a=0且b≠0

2:z是纯虚数<=>z+z'=0且z≠0

3:z是纯虚数<=>z²<0

虚数和纯虚数区别

复数包括实数和虚数，虚数是含有虚数单位i的数，纯虚数是只含有虚部的虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i=-1)，称为虚数或虚数单位。一个实数乘以i称为纯虚数，例如5i就是一个纯虚数。

虚数有哪些

1、虚数表示为i＾2＝－1。

2、实数又分有理数和无理数。

（1）无理数为无限不循环小数，如√2，π。

无理数中还有一类数，叫超越数——无法用根号表示的数，如著名的常数π与e。

（2）有理数则是可以表现为分数的数。而有理数还分正和负。

实数的分类

1、有理数和无理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、分数和小数。无理数是不能表示为有理数的数，它们的十进制表示是无限不循环的小数，例如π和e。有理数和无理数一起构成了实数的全集。

2、正数、负数和零：正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，而零表示没有大小的特殊实数。这种分类方式在实际生活中常用于表示正负关系和数值的比较。

3、整数、分数和小数：整数包括所有的正整数、负整数和零，可以用来表示不限大小的整数值。分数是可以表示为两个整数的比值的数，可以表示出较小的实数值。小数是无限不循环的十进制数，可以表示较精确的实数值。

4、真数和虚数：真数是实数中的普通数，可以直接用数轴表示。虚数是无法用数轴表示的数，它们只能用符号i表示，i满足i^2=-1，例如√(-1)。虚数是复数的一部分，复数是由一个实数与一个虚数相加得到的。