圆锥曲线一二三定义

圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线。当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

圆锥曲线一二三定义

第一定义是：椭圆：到两个定点的距离之和为定值的所有点的集合。

双曲线：到两个定点的距离之差为定值的所有点的集合。

抛物线：到定点的距离与到定直线的距离相等的所有点的集合。

第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为定值的所有点的集合是圆锥曲线。

第三定义：顶点在原点，距离相等。

圆锥曲线和抛物线的区别

圆锥曲线和抛物线是两种不同的数学曲线，以下是它们之间的区别：

定义。抛物线是二次函数的一种表现形式，可以用二次函数的方程来描述，由一个直线及其两条切线组成，这些切线受到二次函数方程的限制；圆锥曲线则是由一个正圆锥体轴测出来的一条曲线，与正圆锥体有密切联系，可以看作是正圆锥体的一个投影。

性质。抛物线是一条对称曲线，其对称轴为抛物线的焦点，抛物线的开口朝上时，焦点位于曲线的下方；开口朝下时，焦点位于曲线的上方，抛物线的两条切线互相平行，且是它的对称轴；圆锥曲线也具有对称性，其对称轴为两个焦点所在的连线，即锥轴，圆锥曲线的一般方程为椭圆的标准方程。

圆锥曲线常见题型

1、直线与圆锥曲线的位置关系

这类问题主要采用分析判别式有：

△＞0，直线与圆锥曲线相交

△=0，直线与圆锥曲线相切

△＜0，直线与圆锥曲线相离

若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点。

注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2、圆锥曲线与向量

这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3、定点与定值

①定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；

②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。

4、最值与参数范围

这类常见的解法有两种：几何法和代数法。

几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决。

代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值。

在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；

③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

④利用基本不等式求出参数的取值范围；

⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围。