复数包括哪些数

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。那么，复数包括哪些数呢？

复数包括哪些数

1、复数可以分为两类数：实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数，复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数；不存在既是实数，又是虚数的复数；任何一个复数，不属于实数就属于虚数，二者必居其一。

实数的概念及分类

1、实数的定义：与数轴上的点一一对应的数叫作实数。概括起来，实数包括两大类，分别是有理数和无理数。

2、有理数的定义：有限小数和无限循环小数叫做有理数。无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。有理数包括正有理数、零、负有理数；无理数包括正无理数、负无理数。

3、正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数、负分数。

复数的基本运算

1、复数加法。复数的加法就是将两个复数的实部分别相加，虚部分别相加，得到新的复数。

例如，要计算（3+2i）+（1+4i），只需将实部和虚部分别相加：（3+1）+（2+4）i=4+6i。

2、复数减法。复数的减法也很简单，只需将两个复数的实部分别相减，虚部分别相减，得到新的复数。

例如，要计算（5-2i）-（3+4i），只需将实部和虚部分别相减：（5-3）+（-2-4）i=2-6i。

3、复数乘法。复数的乘法遵循分配律，即将每个元素分别相乘，然后使用虚数单位i的性质i²=-1来简化。

例如，要计算(2 + 3i) × (4 - 5i)，首先进行分配并使用i²的性质：

(2 + 3i) × (4 - 5i) = 8 - 10i + 12i - 15i²

现在，将i²替换为-1：8 - 10i + 12i + 15 = 23 + 2i。

4、复数除法。复数的除法要稍微复杂一些，但也可以通过分配律来完成。首先，将除数与复数的共轭相乘，然后将结果除以除数的模长的平方。

复数的大小关系

复数无法比较大小，即两个复数只有相等和不等两种等量关系。

两个复数是相等的，当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的，就是说，a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d。