复数的概念与运算

我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。下面本文将为大家详细介绍一下，复数的概念与运算。

复数的概念与运算

一、概念

形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。

当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。复数集是无序集，不能建立大小顺序。

二、运算法则

（1）加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。

（2）乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

（3）除法运算

复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

复数的运算律

加法交换律：z1+z2=z2+z1

乘法交换律：z1×z2=z2×z1

加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）

乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2×z3）

分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3

复数的性质有哪些

复数是由实部a和虚部b构成的数，形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。

当复数的虚部b=0时，该复数是实数；当实部a=0且虚部b≠0时，该复数是纯虚数。

复数集是实数域的代数闭包，这意味着任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数与平面直角坐标系中的点是一一对应关系，可以用平面上的点来表示复数，其中横坐标为实部，纵坐标为虚部。

复数具有模和辐角，模是复数的大小，而辐角是复数在复平面上的角度，非零复数的辐角有无数个值。

复数之间可以通过相等和共轭复数来定义，如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数。

复数可以表示多于一个的事物，在句子中使用复数名词时，需要使用复数代词来取代它们，且谓语动词也必须用复数形式。