对数函数换底公式

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

对数函数换底公式

对数的换底公式：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。

对数换底公式简称换底公式，是对数的一种恒等变形，指更换底数时同一真数的两个对数间的关系式。

对数函数的性质

1、定义域为非负数；

2、值域为实数集R；

3、对数函数的图像过定点（1，0）；

4、当底数大于1时，在定义域上位单调增函数，当底数大于零小于1时，在定义域上是单调减函数；

5、非奇非偶函数；

6、非周期函数；

7、函数图像无对称性；

8、对数函数无最值；

9、对数函数的零点是x=1；

10、底数大于零且不等于1。

对数函数定义域

对数函数定义域是（0，+∞），即x>0。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数的运算法则

对数运算法则，是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。

这意味着一个数字的对数，是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。一般来说，乘幂允许将任何正实数，提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

由指数和对数的互相转化关系可得出：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。