复合函数求导公式

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。法则1：设u=g（x），对f（u）求导得：f‘（x）=f’（u）*g‘（x）；法则2：设u=g（x），a=p（u），对f（a）求导得：f’（x）=f‘（a）*p’（u）*g‘（x）。

复合函数求导公式

1、设u=g（x），对f（u）求导得：f’（x）=f‘（u）*g’（x）；

2、设u=g（x），a=p（u），对f（a）求导得：f‘（x）=f’（a）*p‘（u）*g’（x）。

拓展：

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=f（u）的定义域是B,u=g（x）的定义域是A,则复合函数y=f[g（x）]的定义域是D={x|x∈A,且g（x）∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f（u）的最小正周期为T1,μ=φ（x）的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）。

4、单调（增减）性的决定因素：依y=f（u），μ=φ（x）的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

复合函数的奇偶性

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；

若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

1、f（x）*g（x）*h（x）这种相乘的复合函数。

奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

2、f（g（h（x）））这种多层的复合函数。

函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

复合函数的公式

复合函数公式：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。