圆的基本概念及性质

2023-12-30 16:05 472人阅读

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。

圆的基本概念及性质

概念：

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

性质：

1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

3、有关外接圆和内切圆的性质和定理：一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

4、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

5、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

6、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

7、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

8、周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

圆的内接三角形性质

1、三角形的顶点位于圆上：在给定的圆上选择三个点作为三角形的顶点。

2、三条边是圆的弦：三角形的每条边都是圆的弦，即连接圆上的两个点而不经过圆心。

3、内切圆的切点：这个内接三角形的三条边分别切到一个唯一的内切圆，且内切圆的切点与给定的圆相切于一个点。

4、内接三角形的内切圆半径相等：这个内接三角形的三条边长度之和等于内切圆半径的三倍。

圆的标准方程

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

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