概率的基本性质

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。那么，概率有哪些基本性质呢？

概率的基本性质

①由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在0—1之间，从而任何事件的概率在0—1之间，即0≤P（A）≤1。

②每次试验中，必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1，如，在掷骰子试验中，由于出现的点数最大是6，因此P（E）=1。

③每次试验中，不可能事件一定不出现，因此他的频率为0，从而不可能事件的概率为0.如，在掷骰子试验中，P（F）=0。

④当事件A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率Fn（A∪B）=Fn（A）+Fn（B）由此得到概率的加法公式： P（A∪B）=P（A）+P（B）。

⑤设事件A与事件B是一个随机试验的两个事件，我们有P（A∪B）=P（A）+P（B）—P（A∩B）。

概率事件分为几类

概率事件分为3类，分别是：必然事件、不可能事件和随机事件三种情况。必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。

常见的概率抽样方式

一、简单随机抽样

简单随机抽样又称纯随机抽样，是概率抽样的最基本形式。它是按等概率原则直接从含有N个元素的总体中随机抽取n个元素组成样本（N>n），常用的办法类似于抽签。

二、系统抽样

系统抽样又称等距抽样或间隔抽样。它是把总体的单位进行编号排序后，再计算出某种间隔，然后按这一固定的间隔抽取个体的号码来组成样本的方法。它和简单随机抽样一样，需要有完整的抽样框，样本的抽取也是直接从总体中抽取个体，而无其他中间环节。

三、分层抽样

分层抽样又称类型抽样，它是先将总体中的所有单位按某种特征或标志（如性别、年龄、职业或地域等）划分成若干类型或层次；然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本；最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

四、整群抽样

整群抽样是从总体中随机抽取一些小的群体，然后由所抽出的若干个小群体内的所有元素构成样本。这种小的群体可以是居民家庭，可以是学校中的班级，也可以是工厂中的车间，还可以是城市中的居委会等等。