直线与圆相切的性质

直线与圆只有一个交点，圆心到直线的距离等于半径，切线垂直于这条半径。直线与圆只有一个交点，圆心到直线的距离等于半径，切线垂直于这条半径。

直线与圆相切的性质

1、两条直线与圆相切，两条直线相交于圆外一点。

2、两条切线长相等。

3、连接圆心与切线的交点，切线的交点、切点圆心构成两个全等直角三角形。

圆的切线有哪些性质定理

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

判断一条直线是圆的切线的方法：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线。

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

圆有哪三大切线定理

1、切线定理一（切线与半径垂直定理）：如果切点坐标为（x^2, y^2），圆心坐标为（a, b），则从切点到圆心的向量为（a - x^2, b - y^2）。如果该向量与切线的方向向量 （m, n） 垂直，那么根据向量垂直的性质，两个向量的内积等于零：（a - x^2） * m + （b - y^2） * n = 0。

2、切线定理二（切线长度平方等于切点到圆心距离与半径乘积）：假设圆的半径为 r，切点到圆心的距离为 d，切线的长度为 l。根据勾股定理，有 l^2= d^2- r^2。

3、切线定理三（外切线定理）：假设圆的半径为 r，圆心坐标为 （a, b），切点的坐标为 （x^2, y^2） 和 （x^2, y^2）。根据直角三角形的性质，连接两个切点和圆心所形成的线段的长度等于圆的直径，即 2r。

圆的方程形式

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

与圆相关的圆周角定理及推论

1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。