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函数平移的性质

函数平移的性质

2023-12-29 13:44 718人阅读

函数平移的实际意义是代表函数在坐标系(或坐标平面)内的相对位置发生变化,而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。比如:y=kx+b,上移或下移表示整条直线沿着Y轴的方向,向上或向下平移若干个单位。

函数平移的性质

函数图象平移的本质是函数图象位置的移动,函数图象本身没有发生变化,只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化。函数图象在平移的过程中,其平移具有针对性。

函数图象平移不外乎两种情况,即左、右平移和上、下平移。函数图象的左、右平移是针对横坐标x而言,函数图象的上、下平移是针对纵坐标y而言。当函数图象向左、右平移时,纵坐标保持不变,横坐标遵循左加右减的规则;当函数图象向上、下平移时,横坐标保持不变,纵坐标遵循上减下加的规则。

函数图像平移规律

上下平移:

(1)直线y=kx+b向上平移n(n>0)个单位得到直线y=kx+b+n。

(2)直线y=kx+b向下平移n(n>0)个单位得到直线y=kx+b——n。

简记为上加下减(只改变b)。

左右平移:

(1)直线y=kx+b向左平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x+m)+b。

(2)直线y=kx+b向右平移m(m>0)个单位得到直线y=k(x——m)+b。

简记为:左加右减(只改变x)。

函数的平移推导方法有哪些

1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位,解析式y=kx+b变化为y=k(x+n)+b;向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k(x-n)+b。口诀:左加右减(对于y=kx+b来说,对括号内x符号的增减)(此处n为正整数)。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m;向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)(此处m为正整数)。

平移的基本性质

(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。

(2)图形平移后,对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。

(3)多次连续平移相当于一次平移。

(4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

(5)平移是由方向和距离决定的。

(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。