一次函数的图像与性质

一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k为常数，b为任意实数。一次函数的性质有：一次函数的图像是一条直线；一次函数的图像经过原点；一次函数的图像斜率为k，截距为b；一次函数的图像在y轴上的截距为b，在x轴上的截距为-b/k。

一次函数的图像与性质

①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。

②一次函数中常量k，b（k≠0）：直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴的交点是（0，b），当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。

③一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。

一次函数的三种表示方法

1、解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法：用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。

一次函数平移变化的规律怎么证明

关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。

在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。

在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。这样也可以证明平移规律。