函数的性质是什么

函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性。函数即给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

函数的性质是什么

一、有界性

函数的定义域和值域是数学中的两个重要概念，定义域是指输入变量的取值范围，而值域是指输出变量的取值范围。

函数的定义域和值域通常都是实数集，可以是有限集合或无限集合。如果一个函数的定义域和值域之间存在一一对应的关系，那么这个函数就被称为有界函数。换句话说，如果函数的图像在水平方向上有上下界，那么这个函数就是有界函数。

二、单调性

函数的单调性是指函数在定义域内的变化趋势。函数的单调性可以通过函数的图像来表示。如果函数的图像在某个区间内是上升的，那么这个函数就是单调递增函数；如果函数的图像在某个区间内是下降的，那么这个函数就是单调递减函数。

三、奇偶性

函数的奇偶性是指函数是否具有对称性。如果一个函数满足f（-x）=f（x），那么这个函数就被称为偶函数；如果满足f（-x）=-f（x），那么这个函数就被称为奇函数。

函数的奇偶性可以通过函数的图像来表示。如果函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是偶函数；如果函数的图像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数。

四、周期性

函数的周期性是指函数是否具有周期变化的特点。如果一个函数满足f（x+T）=f（x），那么这个函数就被称为周期函数，其中T为该函数的周期。

函数的概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

函数的基本形式

1、幂函数

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

2、指数函数

基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a\u003e0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

3、对数函数

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a\u003e0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

4、三角函数

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。