实数的定义和概念

实数是有理数和无理数的总称。实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。虚数是指实数以外的复数，其中实部为0的虚数称为纯虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2=-1。

实数的定义和概念

实数是一种数学对象，包括所有的有理数和无理数，可以用于测量和计算物理量等。实数可以表示为无限小数，或用分数表示为有理数或者以代数方式表示为根式或无理数的形式。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数是不可数的，实数是实数理论的核心研究对象。

实数的运算

1、加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0 例：0×1=0。

4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。

实数和虚数的特点

1、实数和虚数共同构成复数，实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性。

2、因为实数、虚数都是复数，虚数也可以理解为虚部“b”不是0（带着“i”，并且“i”的系数不是0）的复数。

3、不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

小数集和自然数集

1、小数集：全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

2、自然数集：自然数集指的是自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫非负整数集。 数学上用字母“N”表示。

实数的三个性质

1、实数运算的封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。

2、实数大小的三歧性：实数集是有序的，即任意两实数，必然满足ab三个关系之一，而且只能是其中的一个关系。

3、实数大小的传递性：实数的大小关系具有传递性。