实数是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的实数，点相对应的数，是实数理论的核心研究对象，它与虚数共同构成复数。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列，可以是循环的，也可以是非循环的。
实数的定义和性质
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数。由于有理数和无理数都有正负之分，如果按正负概念为标准，实数又可分类为实数、正实数、正有理数、正无理数、零、负实数、负有理数、负无理数，因此实数包括零。
性质
1、封闭性：实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。
2、有序性：实数集是有序的，即任意两个实数必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。
3、传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。
4、与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。
实数的构造
实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开。如{3,3.1,3.14,3.141,3.1415}所定义的序列的方式而构造为有理数的补全，实数可以不同方式从有理数构造出来。
整数和小数的集合也是实数，实数是：有理数和无理数的集合。而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合。
实数的分类
实数可以分为有理数和无理数两类，其中有理数可以分为正有理数，负有理数和0。正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数可以分为负整数和负分数。
实数也可以分为代数数和超越数两类，代数数是复数的一类，指任何整系数多项式的复根。超越数是指不满足任何整系数（有理系数）多项式方程的实数，即不是代数数的数。
相关资讯
三棱柱是一种底面为三角形、且与底面平行的侧面都是矩形的立体图形。它由两个平行于底面的等边三角形和三个连接这两个三角形对应顶点的矩形构成。三棱柱的定义和性质定义：三棱柱是在几何学中底...
平行六面体是底面为平行四边形的棱柱，它是一种特殊的四棱柱，共有六个面，每个面都是平行四边形。平行六面体的六个面两两平行，并且分别是全等的平行四边形。因此任何相对的两个面都可以作为它...
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。那么，一次...
函数的定义是映射定义过来的，函数的两要素是表达式和定义域。函数通俗的来讲就是将原来定义函数的映射反过来，原函数的定义域变成值域，原函数的值域变成定义域进行新的映射，反函数的定义域就...
幂函数是指以自变量的某个幂为指数的函数。其中，a表示比例常数，n表示幂指数。幂函数可以表示为f(x)=ax^n，其中a和n为常数。包括二次函数、三次函数、平方根函数等。例如，二次函...
最新资讯
