递推公式是什么

递推公式是F（n）=F（n-1）+F（n-2），其中F（1）=F（2）=1。递推公式是一种通过前一项或前几项的计算结果，推导出下一项或下几项的公式的方法。在数学中，递推公式被广泛应用于数列、函数、组合数学等各个领域。

递推公式是什么

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2。

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差 a为首项）。

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b（q为公比 b为首项）。

由递推公式写出数列的方法：

1、根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可；

2、若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

通项公式的五种求法

通项公式的五种求法：Sn法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-Sn-1；累加、累乘法；待定系数法；倒数变换法，适用于分式关系的递推公式，分子只有一项；换元法，适用于含根式的递推关系。

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。

递推和递归的区别

1、实现方式不同

递推是通过循环来实现的，它从初始值出发，按照一定的规律，通过重复相同的运算步骤，逐次推出后续的值，直至运算结束。

递归则是通过函数的自我调用来实现的，它从所需结果出发，不断回溯前一运算直到回到初值，再通过递推得到所需结果。

2、运行效率不同

递推可以避免函数调用的层级过深，从而避免栈溢出等问题，通常运行效率较高。

递归可能会导致函数调用的层级过深，如果处理不当，可能会进入死循环，这在亿级用户的调用中可能会导致问题。

3、适用范围不同

递归通常适用于解决递归性质的问题，如二叉树的遍历、图的深度优先搜索等。

递推通常适用于解决数学归纳的问题，如斐波那契数列、阶乘等。

4、本质区别

递推的本质是按照规律逐次推出（计算）先一步的结果。

递归的本质是从归纳法衍生出来的，通过不断调用本身的运算形式，通常需要通过前一次的结果来得到当前运算的结果。