排列数公式有哪些性质

2024-02-27 10:39 665人阅读

排列数指的是从n个不同元素中任取r（r≤n）个元素排成一列（考虑元素先后出现次序）称此为一个排列，此种排列的总数即为排列数，即叫做从n个不同元素中取出r个元素的排列数。那么，排列数公式有哪些性质呢？

排列数公式有哪些性质

1、该公式共有m项乘积。

2、在这m项乘积中第一个因数是n，以后各项均比前一项少1，最后一项是n-m+1。

注意：为了保证公式在n=m时成立，特规定0!=1。

排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础。

从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的排列数。记作符号。

组合计算公式是什么

组合计算公式：c（n，m）=c（n-1，m-1）+c（n-1，m）。

等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。

前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c（n-1，m-1）；后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c（n-1，m）。

c（n，0）+c（n，1）+c（n，2）+……+c（n，n）=2的n次方。

组合数的性质

1、互补性质：即从n个不同元素中取出m个元素的组合数＝从n个不同元素中取出(n-m)个元素的组合数；这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

2、组合恒等式：若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1) C(n-1,m)。

排列数与组合数的性质