幂函数的5个基本性质

幂函数是一种基本的数学函数，它在数学和自然科学中有着广泛的应用。通过对幂函数的变形和组合，我们可以得到更加复杂的函数形式，这些函数在实际应用中具有重要的意义。下面我们就来看一看，幂函数的5个基本性质是什么。

幂函数的5个基本性质

1、定义域：幂函数的定义域是所有使得幂函数有意义的实数x的集合。对于幂函数来说，定义域为全体实数，即R。

2、值域：幂函数的值域是幂函数在定义域上能够取到的所有值的集合。对于幂函数来说，如果b>0，则值域为（0, +∞），如果b<0，则值域为（-∞， 0）。当b=0时，幂函数的值域为{1}。

3、对称轴：幂函数的对称轴是指幂函数的图像关于该轴对称。对于幂函数来说，如果b是奇数，则对称轴为y轴（x=0）。如果b是偶数，则没有对称轴。

4、奇偶性：幂函数的奇偶性取决于指数b的奇偶性。当b是偶数时，幂函数是偶函数，即f（x） = f（-x）。当b是奇数时，幂函数是奇函数，即f（x） = -f（-x）。

5、单调性：当b>0时，幂函数是递增函数。当b<0时，幂函数是递减函数。当b=0时，幂函数是常数函数。

当α>0时幂函数y=x^a有什么性质

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

幂函数的单调区间

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。