随机事件的定义

2024-02-20 11:10 457人阅读

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。

随机事件的定义

在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A={正面向上}表示。

随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω。即Ω={ω1，ω2，…，ωn，…}。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。

在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。

例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}，它是样本空间Ω的一个子集，在试验W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B={t|t>1000}，B也是样本空间的一个子集。

随机事件互斥事件和对立事件的区别

1、互斥事件

互斥事件可以适用于多个事件；互斥事件只表明这些事件不能同时发生，但可以都不发生。

2、对立事件

对立事件只适用于两个事件；对立事件表明这两个事件必有一个且仅有一个发生。

基本事件的概率

基本事件可能发生在零和一（概率）之间的概率。在样本空间有限的离散概率分布中，每个基本事件被赋予特定概率。相反，在连续分布中，个体基本事件必须都具有零的概率，因为它们中的无穷多，因此非零概率只能被分配给非基本事件。

一些“混合”分布包含两段连续的基本事件和一些离散的基本事件；这种分布中的离散基本事件可以称为原子或原子事件，并且可以具有非零概率。

在概率空间的度量理论定义下，不需要定义基本事件的概率。特别地，定义概率的事件集合可以是S上的一些σ代数，而不一定是全集。

圆锥曲线一二三定义