斜二测画法与原图面积的关系

2024-02-02 09:58 1444人阅读

面积比为1：2√2。斜二测直观图是高中立体几何的一种常见用图。以原来的图形参数为蓝本，将图形的底边保持不变，高变为原来的1/2，90°角自动更改为45°角，这样得到的就是斜二测直观图。那么，斜二测画法与原图面积的关系是什么呢？

斜二测画法与原图面积的关系

斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。原因是原来的高变成了45°的线段，且长度是原高的一半，因此新图形的高是这个一半线段的√2/2倍，故新高是原来高的√2/4，而横向长度不变，所以面积变为原面积的√2/4。

面积比为1：2√2。斜二测直观图是高中立体几何的一种常见用图。以原来的图形参数为蓝本，将图形的底边保持不变，高变为原来的1/2，90°角自动更改为45°角，这样得到的就是斜二测直观图。

斜二测画法的基本绘画过程

1）建立平面直角坐标系在已知平面图形中取相互笔直的x轴和y轴，两轴相交于点O。

2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x‘轴和y’轴，两轴相交于点O‘，且使∠x'O'y'=45°（或135°），它们确定的平面表示水平平面。

3）画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x’轴，长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y‘轴，且长度为本来的一半。

4）关于一般线段，要在本来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，然后画出线段。

5）擦去辅助线：图画好后，要擦去x’轴、y‘轴及为画图添加的辅助线。

斜二测画法作几何体直观图的一般步骤

1、画轴：画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°、xOz=90°；

2、画底面：在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点；

3、画侧棱或横截面侧边，使其平行于z轴；

4、成图：连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等。

画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取。用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感，作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板。

斜二测和原图面积比