原函数与导函数的关系

如果函数f（x）的导函数为f‘（x），那么f（x）就是f’（x）的一个原函数。也就是说，原函数和导函数是一一对应的关系。但需要注意的是，一般来说，一个函数有无数个原函数，因为在求导的过程中，常数项会被忽略掉，而不同的常数项会导致原函数的不同。

原函数与导函数的关系

原函数是指函数的反导函数，也就是一个函数的导数的逆运算。具体来说，如果函数 f（x） 的导数为 g（x），即 f‘（x）=g（x），那么 f（x） 就是 g（x） 的一个原函数。

反过来，如果函数g（x）有一个原函数f（x），那么它们之间存在如下关系：

1、如果 f（x） 是 g（x） 的一个原函数，那么g（x）就是f（x）的导数。也就是说，g（x） 是由 f（x） 求导得到的函数。

2、如果 f（x） 和 g（x） 只相差一个常数 C，即 f（x） = g（x） + C，那么它们的导数也是相等的。也就是说，f’（x） = g‘（x）。

例如，函数 f（x） = x^2 的导函数是 g（x） = 2x，因此 g（x） 是 f（x） 的导函数。同时，f（x） 和 g（x） 只相差一个常数 0，因此它们的导数也是相等的。即f’（x）=g‘（x）=2x。

判断可导性的三个依据是什么

判断可导性的三个依据是：函数在该点的去心邻域内有定义。函数在该点处的左、右导数都存在。左导数＝右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。

如果函数f（x）在（a,b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a,b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f’（x）。如果f（x）在（a,b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间［a,b]上可导，f‘（x）为区间［a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f（x）在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f（x）在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f（x）的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f（x）的导函数，记作：y’或者f′（x）。

函数f（x）在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值—导数值f′（x），这个对应关系给出了一个定义在f（x）全体可导点的集合上的新函数，称为函数f（x）的导函数，记为f′（x）。

求原函数的具体步骤

1、将函数化简，根据函数的形式来确定变量；

2、将函数中的x变为y，求出反函数；

3、将y变为x，即可求出原函数。

总之，求原函数的关键是要熟悉求反函数的方法，要注意函数的形式，一元函数和多元函数存在不同的求反函数方法。只有熟练掌握反函数的方法，才能准确的求出原函数。