复数的五种表示方法

复数的五种表示方法分别是代数式、拆分式、指数式、极坐标式和三角式。代数式指的是将复数按照实部和虚部的形式进行书写，即：z=a+bi。其中，a是复数的实部，它表示复数在实轴上的位置；b是复数的虚部，它表示复数在虚轴上的位置。

复数的五种表示方法

1、几何形式。复数z＝a＋bi用直角坐标平面上点Z（a，b）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

2、向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

3、三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式。

z＝｜z｜（cosθ＋isinθ）式中｜z｜=，叫做复数的模（或绝对值）；θ是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

4、指数形式。将复数的三角形式z＝｜z｜（cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为eiq，复数就表为指数形式。

复数运算公式

（1）加法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i。

（2）乘法运算：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

（3）除法运算：复数除法定义：满足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的复数x+yi（x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商。

实数与复数的关系

实数和复数在数学和科学中有密切的联系和应用。实数是复数的一种特殊情况，可以看作虚部为零的复数。

1、实数到复数的扩展：实数可以通过加上零虚部来表示为复数的形式，即a可以表示为a+0i。

2、复数到实数的缩减：复数如果虚部为零，它可以缩减为实数，即a+0i可以表示为a。

3、实数和复数的运算：实数和复数可以进行加法和乘法运算，通过实数和虚数单独运算，然后再合并得到结果。