相似三角形的五种判定方法

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。那么，相似三角形的五种判定方法分贝是什么呢？

相似三角形的五种判定方法

1、两角分别对应相等的两个三角形相似；

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

3、三边成比例的两个三角形相似；

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；

5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

相似三角形的定义和性质

1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。

相似三角形题型归纳

1、判断相似

这类题目给出了两个或多个三角形，要求判断它们是否相似。解决这类题目时，可以通过比较角度或边长的比例来进行判断。

2、求比例

这类题目已知两个或多个相似三角形的某几条边的长度，要求求出其余边的长度比。

3、计算面积

这类题目已知两个相似三角形的边长比例，要求计算它们的面积比。

4、整体应用

这类题目将相似三角形与其它几何概念结合起来，要求多层次的计算与推理。

相似三角形题型解析

问题：已知三角形ABC的面积为6平方单位，三角形DEF与三角形ABC相似，且AB:DE = 2:1，AC:DF = 3:2，求三角形DEF的面积。

解答：根据相似三角形的边对应成比例性质，可以得到AB2:DE2 = AC2:DF2。又已知AB:DE = 2:1，代入AC:DF = 3:2，得到AB2:DE2 = 4:1，即AB:DE = 2:1。由于面积与边长的平方成正比，面积比为4:1。所以，三角形DEF的面积为1.5平方单位。