正方体的截面形状有哪些

2024-01-08 10:49 386人阅读

截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体、正方体等等），得到的平面图形，叫截面。那么，正方体的截面形状有哪些呢？

正方体的截面形状有哪些

截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；

截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；

截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；

截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，特别地可以是正六边形。

截面的定义和性质

定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，学习规律，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。

用平面截一个几何体所得截面的形状：截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度。一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。

几种常见几何体的截面

①正方体的截面有：三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形

②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；

③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形。

正方形的判定

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

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