正比例函数的图像及性质

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。下面我们就来看一看，正比例函数的图像及性质分别是什么。

正比例函数的图像及性质

1、正比例函数y=kx（k≠0）中x和y的取值均为全体实数，又因为x=0时总有y=0，所以其图象是一条过原点（0,0）的直线。

2、根据正比例函数解析式y=kx（k≠0），当x=1时，可得y=k。所以，正比例函数的图象除原点外，还过（1,k）点。

3、正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k的正负（即斜率k的正负）决定着正比例函数的增减和所过的象限。

（1）当正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k>0时为增函数，其函数图象从左向右看时呈现上升趋势，并且除原点外还过一、三象限。

（2）当正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k<0时为减函数，其函数图象从左向右看时呈现下降趋势，并且除原点外还过二、四象限。

4、正比例函数y=kx（k≠0）的正比例系数k的绝对值决定着正比例函数的图象的倾斜程度。

（1）|k|越大时，图象与y轴的夹角就越小，图象就越“陡峭”，函数值y随自变量x变化的就越“快”。

（2）|k|越小时，图象与y轴的夹角就越大，图象就越“平缓”，函数值y随自变量x变化的就越“慢”。

正比例函数怎么判断

正比例函数的判断方法是：如果直接是比较建简单的表达式，如：y=kx，其中K是常数，则该函数就是正比例函数；如果函数表达式比较复杂，要先进行恒等变形，将表达式化为最简。如果可以化为y=kx，且其中的k不含有字母y，x，则称y与x是成正比例的函数。

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

y=kx+b的k和b是什么

k表示斜率。b表示常数项（截距）。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

一次函数表示方法

一次函数有三种表示方法，如下：

1、解析式法

用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法

把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法

用图象来表示函数关系的方法叫做图像法。