一次函数图像与性质

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。下面我们就来看一看，一次函数图像与性质分别是什么。

一次函数图像与性质

一次函数的图像是一条直线。

1、一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）具有以下性质：

当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；

当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小。

2、k、b的符号与直线y=kx+b（k≠0）位置的关系

当k＞0，且b＞0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限；

当k＞0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限；

当k＜0，且b＞0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限；

当k＜0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限。

把上述结论反过来叙述，也是正确的。

一次函数b决定什么

一次函数b决定一次函数与y轴交点的纵坐标。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

一次函数左右平移规律

规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

举例：

1、一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。

2、一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。