反比例函数图像与性质

2023-12-30 16:22 395人阅读

我们知道，形如 B/A ，（A、B是整式，A中含有字母）的代数式称作分式。如果在分母的位置放上自变量 x，分子的位置给定一个确定的实数，并且令整个式子等于 y，那么我们就得到一个反比例函数——形如 y=k/x。下面我们就来看看，反比例函数图像与性质分别是什么。

反比例函数图像与性质

反比例函数图像是由两支分别位于两个象限内的两条曲线组成的，这两支曲线称为双曲线。

反比例函数性质：

1、单调性；

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小。

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

2、相交性

因为在（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

反比例函数的增减性

（1）反比例函数图像的位置和函数的增减性是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以判断k的符号情况。

（2）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况。

反比例函数三种表达式

反比例函数的三种表达形式分别是y=x/k、xy=k、x=k/x，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k为反比例系数，因为y=k/x是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴或Y轴，但不会与坐标轴相交，通常自变量的取值范围是不等于0的一切实数，且因变量也不能等于0。

比例系数k的几何意义

在反比例函数y等于xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

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