圆的切线的三种判定方法

圆的切线的判定方法有：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线的三种判定方法

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质

①圆的切线垂直于经过切点的半径。

②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线有几种证明方法

1、已知条件中直线与圆若有公共点，且存在连接公共点的半径，可直接根据“经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”来证明。口诀是“见半径，证垂直”。

2、条件中若给出了直线和圆的公共点，但没有给出过这个点的半径，则连结公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“连半径，证垂直”。

3、已知条件若没有给出了直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，然后根据“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”这个定理来证明，口诀是“作垂直，证半径”。

切线的概念

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数，那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。

与切线有关的计算

（1）与切线有关的线段问题：常需构造直角三角形（切线垂直于过切点的半径或直径所对的圆周角为直角），利用勾股定理或锐角三角函数求解。有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决问题；

（2）与切线有关的角度问题：往往与圆周角、圆心角有关，求解过程中有时需要作出合适的辅助线，构造与所求角有关的圆心角或直角三角形进行求解。

特别要注意一些特殊角，如直径所对的圆周角等于90°、和圆的半径相等的弦所对的圆心角等于60°、切线与过切点的半径或直径所构成的角等于90°。