切线的性质与判定

2024-02-27 14:45 848人阅读

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。此外，经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点；垂直于切线且过切点的直线必过圆心。圆的切线垂直于过切点的半径。

切线的性质与判定

切线性质定理：圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

判定定理：一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

判定切线的方法：

（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

常用方法：等角代换；全等证明；平行转化；有时可利用相似、勾股定理证垂直；

（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线。

圆的切线是什么

圆的切线是指和圆只有一个公共交点的直线。

圆的切线垂直于过其切点的半径。经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数，那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。

圆的切线有什么性质

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于经过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的。

切线的判定的相关例题

下列说法中正确的是___

A.垂直于半径的直线是圆的切线

B.圆的切线垂直于半径

C.经过半径的外端的直线是圆的切线

D.圆的切线垂直于过切点的半径

答案：D

解析：根据圆的切线的性质定理得：圆的切线垂直于经过切点的半径；根据切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。故选D。

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