直线与圆的三种位置关系

直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线；直线和圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

直线与圆的三种位置关系

直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相离，相切。直线和圆无公共点，称相离。直线和圆有两个公共点，相交。直线和圆有且只有一公共点，称相切。

1、直线和圆相离时，AB与圆O相离，d>r。

2、直线和圆相交时，这条直线叫做圆的割线。

3、直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）

直线与圆的位置关系怎么判断

1、相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点。

2、相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线。

3、相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

直线l与圆O相交时，d＜r。

直线l与圆O相切时，d=r。

直线l与圆O相离是，d>r。

切线知识点

切线的定义：在平面中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA，PB是⊙O的两条切线，B切点分别为A，B，则PA=PB，∠OPA=∠OPB。

圆的内切情况

当直线与圆内切时，直线与圆的切点与圆心的连线垂直。设圆的方程为 (x-α)² + (y-β)² = r²，直线的方程为 y = mx + c。

根据几何条件，当直线与圆内切时，切点 (x₁, y₁) 满足以下两个条件：

1) 切点在直线上，即 y₁ = m*x₁ + c。

2) 切点与圆心的连线与直线的斜率乘积为 -1，即斜率 m_1 * m = -1。

根据上述条件，可以解得 x₁ 和 y₁ 的值，找到直线与圆的切点。

需要注意的是，以上给出的是直线与圆相切的一般情况，对于特殊形态的圆和直线，可能有特殊的切线方程或几何条件，具体情况需要根据具体问题、圆的位置和直线的方程进行分析和计算。