全等图形的定义和性质

2023-12-29 16:16 677人阅读

在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形叫做全等图形，简称全等形。全等图形的特点是形状、大小相同。

全等图形的定义和性质

1、全等图形

能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

（1）“能够完全重合”是指在一定的叠放条件下，可以完全重合，不是胡乱摆放都能重合。

（2）全等图形大小、形状都相同。

（3）平移、翻折、旋转前后的图形是全等图形。

2、全等图形的性质

根据全等图形的概念可知，全等图形能够完全重合。“完全重合”是指两个图形的形状相同、大小相等。因此，全等图形的性质是：（1）形状相同；（2）大小相等。显然，全等图形的周长、面积也一定相等。

角角边能不能证全等

角角边能证全等，角角边是指两个角和其中一角的边相等，即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们任意一个角的一条边也相等，则可以判断为两个三角形全等。

证明三角形全等的其它方法：

（1）边边边（SSS），三边相等。即如果有两个三角形，它们三条边都相等，则可以判断为两个三角形全等。

（2）边角边（SAS）两条边和它们间的夹角相等。即如果有两个三角形，两条边相等，并且他们间的夹角也相等，可以判断为两个三角形全等。

（3）角边角（ASA）两个角它们间夹边相等。即如果有两个三角形，有两个角相等，并且他们间的夹边也相等，可以判断为两个三角形全等。

（4）直角三角形斜边和一条直角边相等（HL）。直角三角形比较特殊，它有一个角是90度的，所以只要它的斜边和一条直角边相等，可以判断为两个三角形全等。

全等三角形是相似三角形吗

是。一定相似的三角形有：两个全等的三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似；两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似；两个等边三角形一定相似。

相似三角形的性质

定义：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

定理：相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

位似图形的定义及性质