在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果它们完全重合,那么这两个图形叫做全等图形,简称全等形。全等图形的特点是形状、大小相同。
全等图形的定义和性质
1、全等图形
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
(1)“能够完全重合”是指在一定的叠放条件下,可以完全重合,不是胡乱摆放都能重合。
(2)全等图形大小、形状都相同。
(3)平移、翻折、旋转前后的图形是全等图形。
2、全等图形的性质
根据全等图形的概念可知,全等图形能够完全重合。“完全重合”是指两个图形的形状相同、大小相等。因此,全等图形的性质是:(1)形状相同;(2)大小相等。显然,全等图形的周长、面积也一定相等。
角角边能不能证全等
角角边能证全等,角角边是指两个角和其中一角的边相等,即如果有两个三角形,有两个角相等,并且他们任意一个角的一条边也相等,则可以判断为两个三角形全等。
证明三角形全等的其它方法:
(1)边边边(SSS),三边相等。即如果有两个三角形,它们三条边都相等,则可以判断为两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)两条边和它们间的夹角相等。即如果有两个三角形,两条边相等,并且他们间的夹角也相等,可以判断为两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)两个角它们间夹边相等。即如果有两个三角形,有两个角相等,并且他们间的夹边也相等,可以判断为两个三角形全等。
(4)直角三角形斜边和一条直角边相等(HL)。直角三角形比较特殊,它有一个角是90度的,所以只要它的斜边和一条直角边相等,可以判断为两个三角形全等。
全等三角形是相似三角形吗
是。一定相似的三角形有:两个全等的三角形一定相似;两个等腰直角三角形一定相似;两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似;两个等边三角形一定相似。
相似三角形的性质
定义:相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
定理:相似三角形任意对应线段的比等于相似比。
定理:相似三角形的面积比等于相似比的平方。
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