位似图形的定义及性质

2024-01-04 13:52 608人阅读

如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

位似图形的定义及性质

位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似图形的性质：

（1）位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。

（2）位似图形的对应点的连线相交于一点。

（3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。

（4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比。

位似图形的三要素

1、集合X，即定义域f=X。

2、集合Y，即限制值勤域的范围：Rf是Y的子集。

3、对应规则f，使每个x∈X，有惟一确定的y=f（x）与之对应。

位似与相似的关系

①位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点。

②如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况。利用位似，可以把一个图形放大或缩小。

内外位似图形的区别

内、外位似图形是具有相似关系的两个图形，它们的不同之处在于位似中心的位置。

内位似图形是指位似中心在对应点连线上的图形，也被称为反向位似图形。这种位似中心位于图形的内部，因此得名内位似图形。

而外位似图形则是指位似中心在对应点连线外的图形，也被称为同向位似图形。这种位似中心位于图形的外部，因此得名外位似图形。

总的来说，内、外位似图形的主要区别在于位似中心的位置，内位似图形的位似中心位于图形内部，而外位似图形的位似中心位于图形外部。

位似中心的落点

位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称。

全等图形的定义和性质