不等式的三个基本性质

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。那么，不等式的三个基本性质分别是什么？

不等式的三个基本性质

1、不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

2、不等式两边同时乘以或除以同一个大于0的整式，不等号方向不变；

3、不等式两边同时乘以或除以同一个小于0的整式，不等号方向改变。

解不等式的步骤

1、根据不等式的条件，将不等式改写成可比较的形式；

2、用数字替换不等式中的变量；

3、根据不等式符号，判断不等式的解集；

4、根据不等式的解集，把解集书写出来；

5、再把解集中的数字替换成变量，得到最终的解集。

基本不等式有哪些

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

3、二元均值不等式

二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab。

基本不等式公式

1、加减不等式：若a<b，则a+c*b+c（其中c为任意实数），同理，若a>b，则a+c>b+c。

2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则ac<bc（或ac>bc）；

若a<b，c>0（或c>0），则ac>bc（或ac<bc）。

3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；

对于任意实数a和b，有（a+b）^2≥0，即a^2+2ab+b^2≥0；

对于任意实数a和正实数b，有a^2+b^2≥2ab，即（a-b）^2≥0。

4、倒数不等式：若a,b,c都是正实数，则有1/a1/b,若a>b>0，则1/a<1/b<1/c。

5、绝对值不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，即两实数的绝对值之和不大于它们的各自绝对值之和。