实数和虚数的区别与作用

实数是有理数和无理数的总称，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i = - 1。本位将为大家详细说明，实数和虚数的区别与作用分别是什么

实数和虚数的区别与作用

一、性质不同

1、实数：实数是有理数和无理数的总称。

2、虚数：虚数就是指数幂是负数的数。

二、包括内容不同

1、实数：实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母 R 表示，实数是不可数的。

2、虚数：i，2i ，-2i ，3.14i等，总之非零实属a，ai就是虚数。

三、定义不同

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列。在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数，所有的虚数都是复数。

作用：

虚数的引入是为了解决一些数学问题。例如，在求解某些代数方程时，无法用实数求解，但是引入虚数后可以求解。虚数也可以用于描述振动和波动等物理现象，如在电路中描述电流和电压的相位关系中。

实数是一种数学对象，包括所有的有理数和无理数，可以用于测量和计算物理量等。实数可以表示为无限小数，或用分数表示为有理数或者以代数方式表示为根式或无理数的形式。

虚数和复数关系类比

1、复数和虚数不一样，形如a＋bi的数。

2、式中a，b 为实数，i是 一个满足i2＝——1的数，因为任何实数的平方不等于——1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。

3、在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。

4、当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。

5、由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

实数的分类

按定义分：有理数、无理数。有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。