对数函数的图像和性质

对数函数是特殊的函数，是一种特殊的曲线，它与指数函数有着密切的关系。一般的，在数学中，它的函数形式为：y = loga x（a> 0,a ≠ 1）。

对数函数的图像和性质

对数函数的图像在第一、四象限，过定点（1,0）和点（a,1），y轴是其渐近线。

底数大小决定了图像相对位置的高低，且不论底数是大于1还是小于1,按顺时针方向，图像对应的对数函数的底数逐渐变大。

如果两个对数函数的底互为倒数，则它们的函数图像关于x轴对称。对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。

对数函数的定义和运算法则

定义：对于正实数x和正实数a（a≠1），如果满足a的x次方等于x，则x是对数函数log（x）的结果，即a^log（x）=x。对数函数和指数函数是互为逆运算的，也就是说，对数函数可以用来解决指数函数的反问题。

对数函数运算法则：一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数；任何数的0次幂的对数等于1；当底数的对数值等于1时，对数值等于0。

指数函数具有奇偶性吗

指数函数是非奇非偶函数。

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为（0，+∞）。

（3）函数图形都是上凹的。

（4）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。

（5）指数函数无界。

（6）指数函数是非奇非偶函数。

（7）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

对数函数同增异减原则

同增异减原则是同增、同减即为增，一减一增即为减。利用同增异减原则可判断复合函数的单调性。如函数g（x）单调递增，对于函数f（x），若它是递减函数，复合函数f（x）=f[g（x）]，因为g（x）随x的增大而增大，又f（x）是减函数，所以f[g（x）]随x的增大而减小，即所谓的同增异减。

增函数减函数怎么判断

1、定义法：设x1、x2在定义范围内x1<x2。如果x1<x2，则函数为增函数；如果x1>x2，则函数为减函数。

2、画图法：通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。

3、导数法：如果在某区域段内，导函数大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数小于零，则原函数在此区间内为减函数。