一次函数图像的四种情况

一次函数的定义若两个变量xy，间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

一次函数图像的四种情况

一次函数y=kx+b：

当k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。

一次函数的性质

1、y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大m，反之，当x减少m时，函数值y则减少m。

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为（0，b）。

3、当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4、在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

一次函数的图像的画法

1、一次函数的图像是一条直线，可以通过以下步骤进行绘制：首先，列出与函数相关的数据；然后，找出图像与x轴和y轴的交点，这两个点是确定一条直线所必需的；最后，通过这两个点画出一条直线。

2、我们会选择求出函数与x轴的交点（即x轴上的截距）和与y轴的交点（即y轴上的截距），过这两点画一条直线。常数项b决定了直线与y轴的交点位置，当b>0时，直线与y轴的正半轴相交；当b<k>0时，直线与y轴的负半轴相交；当b=0时，直线经过原点。

3、比例系数k则决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。