平方根的取值范围

大于等于0。在实数范围内，偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负，奇次根号下可以为负数。若a2＝b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1／n次方，开n次方的n写在符号√——的左边，n＝2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等必须书写。

平方根的取值范围

一般来说，根号取值范围一定要大于0,因为一个数的平方根不可能小于等于0,所以只有在取值大于0的情况下，才能得到有意义的解

。如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共轭的纯虚平方根。

三次根号下X的定义域是什么

三次根号下X的定义域是正无穷到负无穷。因为在实数范围内，任何实数都可以开立方，一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，零的立方根是0，所以任何实数开立方都有意义，故此函数的定义域是全体实数（x∈R）。

性质：

1、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

2、在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

3、在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

4、立方与开立方运算，互为逆运算。

5、在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根，它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

6、在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

一个数的算术平方根一定是正数吗

一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x2a，则这个数x叫做a的算术平方根。

算术平方根的性质为在x=√a中，1、a≥0（若小于0，则为虚数）；2、x≥0。需要注意的是，正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。例如，9的平方根为±3；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数（0也在内）。

算术平方根的应用

1、几何图形面积的计算

在几何学中，我们常常需要计算图形的面积。对于一些规则的图形，如正方形和矩形，我们可以直接使用面积公式计算。但是，对于一些不规则的图形，我们需要使用算术平方根来计算面积。例如，在计算三角形面积时，我们需要将底边和高相乘再取算术平方根，得到面积的值。

2、数据分析和统计学

算术平方根在数据分析和统计学中也经常被使用。例如，在计算方差和标准差时，我们需要对每个数据值减去平均值，然后取平方，再取算术平方根。这样可以得到数据分散情况的数量表示。另外，在一些特定的统计分析方法中，例如t检验和卡方检验等，也需要用到算术平方根。