算术平方根的性质

算术平方根是一个很重要的数学概念，是一个正数，它的平方等于给定的数。例如，4的算术平方根是2，因为2的平方等于4。下面我们就来看看，算术平方根的性质有哪些？

算术平方根的性质

1、算术平方根是正实数。算术平方根是平方根的一种特殊情况，它只能是正实数。

2、算术平方根的平方等于原数。与平方根类似，算术平方根的平方等于原数。例如，√16^2=16。

3、算术平方根的运算也可以与其他数学运算结合。例如，两个算术平方根的和的算术平方根等于这两个算术平方根分别相加后再开算术平方根；两个算术平方根的差的算术平方根等于这两个算术平方根分别相减后再开算术平方根。

平方根和算术平方根的相同点

（1）前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

（2）存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

（3）0的算术平方根和平方根相同，都是0。

算术平方根怎么算

算术平方根的算法有：分解因数法、牛顿迭代法、查表法、二分法、带余除法等。

1、分解因数法：将这个数分解成素因数的积，再提取每个素因数的平方根，最后将所有的平方根相乘。

2、牛顿迭代法：这是一种常用的数值计算方法，通过多次迭代求的近似值来逼近平方根的真实值。

3、查表法：可以通过查找平方根表来快速得到一个数的近似平方根。使用时需要将要求的数和平方根表中的数进行比较，找到与其最接近的一个或多个数，再根据相应的表格数据进行推算。

4、二分法：对于一个非负数a，可以将其算术平方根的范围定在[0, a]之间，然后使用二分法来逐步逼近算术平方根。

5、带余除法：这是一种暴力求解算术平方根的方法，适用于小于100万的能被平方整除的数，不需要使用任何复杂算法，只需作带余除法，将数列一个一个的相减，直到算的到的余数为0，此时商即为该数的算术平方根。

根号里面的数可以是负数吗

根号里面的数的正负要分两种情况进行讨论：

（1）根指数为奇数时，根号里面的数可以是负数。

（2）根指数为偶数时，根号里面的数只能是正数或0（作分母时0除外）。