任何数都有立方根。我们可以使用数学归纳法来证明正整数都有立方根。具体地,假设正整数n有立方根,那么我们可以根据立方根的性质,推导出n+1也有立方根。例如,假设2有立方根,即存在一个实数x,使得x的立方等于2。那么根据立方根的性质,-x的立方也等于2。
任何数都有立方根吗
所有实数都有立方根。如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。在实数范围内,任何实数的立方根只有一个;负数不能开平方,但可以开立方。
立方根的定义
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个x叫做a的立方根。
如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根。
数a的立方根记作,读作“三次根号a”。
读作:“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数。(a等于所有数,包括0)如果被开方数还有指数,那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
立方和立方根有什么关系
立方和立方根是相反的关系,例如3的立方=27,27的立方根=3,立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积。立方也叫三次方。三个相同的数相乘,叫做这个数的立方。如5*5*5叫做5的立方,记做5³。
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。也就是说如果x³=a,那么x叫做a的立方根。
注意:在平方根中的根指数2可省略不写,但立方根中的根指数3不能省略不写。
三次方根性质
1、正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
2、在实数范围内,任何实数的立方根只有一个。
3、在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
4、立方与开立方运算,互为逆运算。
5、在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。
6、在复数范围内,负数既可以开平方,又可以开立方。
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