三角形的面积是什么

2023-12-26 11:29 419人阅读

三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积。计算公式为三角形底与高乘积的一半，记为S=1/2（ah）。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。

三角形的面积是什么

三角形面积公式：S=底长×高÷2。三角形是由同一平面内，不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学中都有应用。常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角形。按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

计算公式

1、已知三角形底为a，高为h，则S=ah/2。

2、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=（absinC）/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=（a+b+c）r/2。

4、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。

5、在直角三角形ABC中（AB垂直于BC），三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：

S=AB×BC/2。

三角形的特殊定理

中位线定理

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。

中线定理

三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

勾股定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，AB^2+BC^2=AC^2;

勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。

正弦定理

内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比。

余弦定理

内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。

相似三角形面积比和边长比的关系