分式方程增根的概念

分式方程有增根是指解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。

分式方程增根的概念

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零，那么这个根就是原方程的增根。

增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

增根的定义是什么

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

解方程时应该注意什么

变形移项：根据方程的性质和形式进行变形，将其中的未知数集中到一侧，并将常数集中到另一侧。需要注意变形的正确性以及符号的处理。

分类讨论求解：对于一些复杂或特殊的方程，可能需要分类讨论进行求解，例如一些绝对值方程、分段函数方程等。

检查答案：解出方程后，需要对得到的解进行检查，确认这些解是否满足原方程，以确保解的正确性。

分式方程的解法

1、去分母

方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。

2、按解整式方程的步骤

移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值。

3、验根

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。