二次函数的最大值最小值公式

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。那么，二次函数的最大值最小值公式是什么呢？

二次函数的最大值最小值公式

如果a>0则函数有最小值二次函数最大值公式，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a；

如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a；

对于二次函数y=a(x-h)^2+k(a不等于0)（这个叫做“顶点式”）

如果a>0则函数有最小值，当x=h时，y取最小值，最小值为y=k；

如果a<0则函数有最大值，当x=h时，y取最大值，最小值为y=k。

二次函数的零点

二次函数的零点是指函数取值为 0 的点，可通过解二次方程 ax^2 + bx + c = 0 求得。当 b^2-4ac>0 时，二次函数有两个不同的实根；当 b^2-4ac=0 时，二次函数有一个重根；当 b^2-4ac<0 时，二次函数无实根。

二次函数在坐标轴上的截距分别为 c 和 (0, c)。当 a>0 时x，函数在趋近于正无穷；当 a<0 时，函数时趋近于负无穷。

二次函数定义域的求法

1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h；

2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c，

另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）

3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

二次函数顶点坐标公式

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0，k为常数）顶点坐标：-b/2a，[（4ac-b2）/4a]。

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。