数学中的实数是什么意思

2023-12-24 14:04 491人阅读

实数具有一系列重要的性质，如封闭性、比较性、连续性等。实数的封闭性指任意两个实数之间进行加、减、乘、除四则运算后仍然得到一个实数。实数的比较性指可以通过大小关系来比较不同实数之间的大小。实数的连续性指在实数轴上，任意两个实数之间都存在无限多的实数。

数学中的实数是什么意思

实数是相对于虚数而言的，它是有理数和无理数的总称。数学上，实数被定义为与数轴上的点相对应的数。也就是说实数和数轴上的点是一一对应的。而且任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列，可以是循环的，也可以是非循环的。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。

实数集合具有以下性质

1、实数集合是一个有序集合，即实数之间可以比较大小。

2、实数集合是一个完备的数学集合，也就是说，实数集合中的每个实数都有一个唯一的位置，并且没有任何实数可以填补这个位置，这一性质也称为实数集合的连续性。

3、实数集合包含有理数和无理数，而有理数和无理数又可以分为代数数和超越数两类。

4、实数集合具有一些基本运算法则，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。

5、实数集合中的数可以表示为无限小数或者有理数的形式。

实数的倒数、相反数和绝对值

相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，al≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|al=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。

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