抛物线解析式的三种形式

抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。那么，抛物线解析式的三种形式分别是什么呢？

抛物线解析式的三种形式

抛物线的三种解析式：一般式、顶点式、交点式。

1、一般式：y=ax^2+bx+c（其中，a、b、c为常数，a≠0）。

2、顶点式：y=a（x-h）^2+k（a≠0），其中（h，k）为抛物线的顶点坐标。

3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线。

抛物线顶点怎么求

抛物线的顶点坐标可以通过公式求得，对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）。

此外，也可以通过配方法求解抛物线的顶点坐标，配方法的基本步骤是将二次项的系数化为1，然后将二次项配成完全平方公式。

例如，对于y=ax^2+bx+c；

可以将其配方为y=a（x^2+b/ax）+c=a（x^2+b/ax+（b/（2a））^2-（b/（2a））^2）+c=a（x+b/（2a））^2-b^2/（4a）+c=a（x+b/（2a））^2+（4ac-b^2）/4a，这样就可以得到顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）。

抛物线的二级结论

1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行光束，使抛物线平行于对称轴。

抛物线的性质是什么

1、焦半径公式：（y2=2px（p>0））|MF|=2x0M（x0，y0）为抛物线上任意一点的坐标。

2、通径|AB|=2p。

3、焦点弦

（1）|AB|=p+x1+x2。

（2）|AB|=2psin2θ2pP（y2=2px（p>0））。

（3）|AB|=cos2θ（x2=2py（p>0））（通径是最短的焦点弦）。

（4）焦点弦的端点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=，y1y2=-p24p2。

（5）n=1+cosθ，m=1^2cosθm+n=p。