任意角的概念与弧度制

在实际生活中经常会遇到角的旋转量不在[0°，360°]这个区间的情况，为了描述这种现实状况，角的概念加以推广。所以说，正角、零角、负角合称为任意角。

任意角的概念与弧度制

任意角的概念：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

如果按照上述基础定义来定义角的话，则角的度数只能限制在0°—360°内。因此在实际生活中，通常用另一种方式表示角：一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角，这条射线叫做角的始边，旋转到的位置所对应的边叫做角的终边，而这个公共端点叫做角的顶点。

角的概念被推广后，便有了新的概念：通常把逆时针旋转的角称为正角，顺时针旋转的角称为负角；如果没有进行旋转，也视为形成了一个角，这个角叫做零角。

要注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯。零角无正负，就像数零无正负一样。

任意角的三角函数的定义

在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：

正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。

余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

任意角三角函数的关系

在直角坐标系中，⊙O的半径为1，任意角α的三角函数定义如下：

正弦

∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay叫做正弦线。

余弦

∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax叫做余弦线。

正切：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax；

余切

∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切，表示为：cotα=Ax/Ay；

正割

圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割，表示为：secα=OA/Ax=1/Ax；

余割

圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割，表示为：cscα=OA/Ay=1/Ay。