画直观图的方法叫作斜二测画法。一个物体,从直观看上去的图形,叫做直观图。一般用作数学教学或设计。分为平行投影下画出的直观图和中心投影画出的直观图,画直观图的方法叫做斜二测画法。口诀:平行改斜垂依旧,横等纵半竖不变;眼见为实遮为虚,空间观感好体现。
直观图和斜二测图的关系
斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。原因是原来的高变成了45°的线段,且长度是原高的一半,因此新图形的高是这个一半线段的√2/2倍,故新高是原来高的√2/4,而横向长度不变,所以面积变为原面积的√2/4。
斜二直观图操作方法:以原来的图形参数为蓝本,将图形的底边保持不变,高变为原来的1/2,90°角自动更改为45°角,这样得到的就是斜二测直观图。
斜二测直观图操作方法:以原来的图形参数为蓝本,将图形的底边保持不变,高变为原来的1/2,90°角自动更改为45°角,这样得到的就是斜二测直观图。
直观图和斜二测图的定义
1、直观图
所谓直观图,是指把空间图形画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像。
2、斜二测画法
斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法,是空间几何直观图的画法基础。在已知图形中平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y‘轴,且长度为原来的二分之一倍。斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。
斜二测画法还原步骤
(1)在已知图像中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,画出相应的x′和y′轴,两轴相交于O′,且使∠x′O′y′=45°或135°,它们确定的平面表示水平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画出平行于x′轴和y′轴的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变成原来的一半。
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